Текст работы

Московский Авиационный Институт
(Национальный Исследовательский Университет)

Кафедра 305

Дисциплина:
"Электротехника"

"Модернизация магнитоэлектрического милливольтметра"

Выполнил студент группы 03-211
Падерин Ф.Г.
Принял: Мельников В.Е.

Содержание

Введение.2
. Теоретическая часть.3
.1 Вольтметр.3
.2 Акселерометр.5
.3 Схематичный набросок исследуемого милливольтметра с размерами.8
. Расчетная часть.9
.1 Исходные данные.9
.2 Расчет характеристик милливольтметра.10
.2.1 Расчет электрического момента :10
.2.2 Расчет коэффициента жесткости пружины 12
.2.3 Расчет суммарного момента инерции 12
.2.4 Расчет коэффициента демпфирования 16
.2.5 Заключение расчетной части, расчет и :18
. Модификация милливольтметра в маятниковый акселерометр.20

Введение
милливольтметр акселерометр маятниковый модификация
Целью данной работы является функциональная модернизация магнитоэлектрического милливольтметра от исходной функции измерения напряжения на входных зажимах прибора к функции измерения ускорения. Такая модернизация проводится последовательно два этапа:
·Расчет основных характеристик милливольтметра.
·Изменение компоновки и взаимодействия функционально и конструктивно необходимых элементов измерительного прибора (и.п.), опираясь при этом на предварительно рассчитанные основные характеристики и.п.

1. Теоретическая часть

.1 Вольтметр

Вольтметр - измерительный прибор определяющий, с заданной точностью, разность электрических потенциалов на своих входных зажимах.
Вольтметры бывают:
·Электромеханические - магнитоэлектрические, электродинамические, электростатические, выпрямительные, термоэлектрические;
·Электронные - аналоговые и цифровые;
Рассмотрим схематическое изображение аналогового (электромагнитного) вольтметра.


Рис. 1 «Аналоговый Вольтметр»
- Постоянный магнит.
- Магнитопровод.
- Неподвижный сердечник.
- Подвижная прямоугольная катушка (рамка). Намотанный медный или алюминиевый провод на алюминиевом каркасе.
,6 - Полуоси удерживающие катушку.
,8 - Спиральные пружины, предназначенные для создания противодействующего момента, также используемые для подачи измеряемого тока.
- Стрелка, жестко закрепленная с рамкой.
- Балансиры.

Электрокинематическая схема электромагнитного вольтметра.

- Подвес, ось вращения.
- Катушка, каркас.
- Спиральная пружина, токоотвод.
- Магнитная система.
- Корпус.

Структурная схема вольтметра.

- Ток в катушке.
- Магнитная индукция в рабочем зазоре.
- Ширина магнитного потока через который проходит катушка и каркас.
- Количество витков.
- Плечо силы Ампера, действующей на обмотку, каркас.
- Электрический момент.
- Суммарный момент инерции.
- Коэффициент демпфирования.
- Коэффициент жесткости пружины.
- Угол отклонения.

1.2 Акселерометр

Акселерометр - измерительный прибор определяющий проекцию кажущегося ускорения (разность между абсолютным ускорением объекта и гравитационным ускорением, точнее ускорением свободного падения).
Акселерометры бывают:
·Осевые
·Маятниковые
·Пьезоэлектрические
·Переменной емкости
·и т.д.
Рассмотрим схематическое изображение маятникового компенсационного акселерометра.
Принцип действия акселерометра изображенного на Рис. 2 во многом подобен принципу действия вольтметра показанного на Рис. 1, а именно:


Рис. 1

При ускорении систему, с которой связан акселерометр, катушка, вследствие смещенного, относительно оси подвеса, центра тяжести, совершает вращательные движения. Датчик положения маятника регистрирует угол отклонения, и передает по цепи соответствующее напряжение, источником эдс является батарея, также на рисунке представлен усилитель(усиливающий до необходимого уровня напряжение). При вращении катушки в ней индуцируется ток, Рис. 2 «Акселерометр маятникового типа» создающий демпфирующий эффект.

Электрокинематическая схема маятникового компенсационного акселерометра.

Рис. 2 «Акселерометр маятникового типа
ЧЭ - маятник совершает угловое движение относительно оси Y.
Угол поворота α маятника относительно оси Y контролируется датчиком угла.
m - центр тяжести ЧЭ, на расстоянии l от оси Y подвеса.
U1 - сигнал с выхода преобразователя угла α, в электрический сигнал. Ду датчик угла с коэффициентом преобразования Кду,

U1=Kдуα

ДМ - датчик момента - преобразователь электрического сигнала (тока) в момент силы - Му.
- Му=Кдмi, момент обратной связи, уравновешивающий инерционный момент Ми = maxl.
Выходной сигнал акселерометра определится:

Uвых = Rнi

Структурная схема компенсационного акселерометра.

- Проекция смещения подвеса на ось.
- Масса подвеса.
- Расстояние от центра тяжести подвеса до оси вращения.
- Инерциальный момент.
- Момент инерции.
- Коэффициент демпфирования.
- Собственная жесткость.
- Коэффициент датчика угла.
- Коэффициент усилителя.
- Нагрузка (сопротивление).
- Коэффициент обратно связи.

1.3 Схематичный набросок исследуемого милливольтметра с размерами


Рис. 3 а) - фронтальный вид; б) - вид сверху
- Ось подвеса, вращения.
- Спиральная пружина.
- Магнитопровод.
- Медная обмотка.
- Алюминиевый каркас.
2. Расчетная часть

.1 Исходные данные

Измеренные значения (см. Рис.3(а, б)):
- Ширина слоя меди.
- Высота слоя меди.
- Ширина алюминиевого каркаса.
- Высота алюминиевого каркаса.
- Ширина рабочего зазора, также высота обмотки, каркаса.
- Плечо силы Ампера, длинна горизонтальной части обмотки, каркаса.
Выбранные значения:
- Диаметр медной проволоки.
- Максимальный угол отклонения обмотки, каркаса.
- Коэффициент заполнения медной проволоки.
- Магнитная индукция.
- Максимальная плотность тока медной проволоки.
Табличные значения:
- Плотность меди.
- Удельное электрическое сопротивление меди.
- Плотность алюминия.
- Удельное электрическое сопротивление алюминия.
2.2 Расчет характеристик милливольтметра

Общее уравнение состояние милливольтметра:

; (1)

- Суммарный момент инерции каркаса и обмотки.
- Коэффициент демпфирования.
- Коэффициент жесткости.
- Угол отклонения.
- Электрический момент.
Вынося суммарный момент инерции за скобку получим:

; (2)

- Собственная круговая частота недемпфированных колебаний.
- Относительный коэффициент демпфирования.
Следовательно для однозначной записи общего уравнения состояния необходимо найти 4 коэффициента: ,,,.

2.2.1 Расчет электрического момента
При пропускании электрического тока через рамку проводника в магнитном поле, со стороны последнего на рамку действует сила Ампера:



- здесь - количество витков, - синус угла между проводником и вектором магнитной индукции.
Соответственно электрический момент будет равен:

; (3)

Заметим что из рисунка 3.а видно, что угол между проводником находящимся в магнитном поле и вектором магнитной индукции равен . Неизвестными величинами в (3) являются и . Найдем .

; (4)

Здесь - площадь сечения слоя меди, - площадь сечения медной проволоки.

; (5)
; (6)

Подставляя формулы (5) и (6), а также значение коэффициента заполнения в уравнение (4) получим:



- количество витков медной проволоки, заметим, что это значения является округлением значения 33.868.
Найдем .




Подставив найденные значения в формулу (3) найдем :





2.2.2 Расчет коэффициента жесткости пружины
Найдем коэффициент жесткости пружины из условия завершения всех колебательных процессов в системе (т.к. колебания затухающие).
Соответственно, подставляя некоторое постоянное, максимальное, значения угла отклонения в уравнение (1) получим:

=>

.2.3 Расчет суммарного момента инерции

; (7)

- Суммарный момент инерции медной обмотки.
- Суммарный момент инерции алюминиевого каркаса.
Найдем суммарный момент инерции медной обмотки.
Заметим, что геометрически и обмотка и каркас представляют собой прямоугольные формулы, следовательно, их моменты инерции можно найти, посчитав по отдельности сначала моменты инерции горизонтальных, а затем и вертикальных участков.
; (8)

Момент инерции горизонтального участка обмотки:

; (9)

- масса отдельно горизонтального участка обмотки.
; где - объем горизонтального участка обмотки.




Подставляя найденное значение массы горизонтального участка обмотки в (9) найдем:



Момент инерции вертикального участка обмотки:

; (10)

Здесь применена теорема Штейнера для расчета момента инерции относительно оси отстоящей на .



Подставляя найденное значение массы вертикального участка обмотки в (10) найдем:



Подставим найденные значения , в (8) получим:



Найдем суммарный момент инерции алюминиевого каркаса.

; (11)

Момент инерции горизонтального участка каркаса:

; (12)

- масса отдельно горизонтального участка каркаса.
; где - объем горизонтального участка каркаса.




Подставляя найденное значение массы горизонтального участка каркаса в (12) найдем:


Момент инерции вертикального участка каркаса:

; (13)

Здесь применена теорема Штейнера для расчета момента инерции относительно оси отстоящей на .




Подставляя найденное значение массы вертикального участка каркаса в (13) найдем:



Найдем подставив найденные значения и в (13):



Для суммарного момента инерции обмотки и каркаса получим, соответственно формуле (7):


2.2.4 Расчет коэффициента демпфирования
При прохождении замкнутого токопроводящего контура через магнитный поток, в контуре индуцируется ток, согласно Рис.3 видим, что в подвижной части милливольтметра присутствует такой замкнутый токопроводящий контур, а именно алюминиевый каркас. Медную обмотку не рассматриваем, т.к. предполагается, что она подключена к внешнему источнику тока.
Следовательно, при вращении каркаса в нем будет самоиндуцируваться ток, который будет создавать момент силы препятствующий изменению магнитного потока через каркас, а следовательно играющий роль демпфера.
Запишем выражение для такого демпфирующего момента:

; (14)
; (15)

для каркаса.
Демпфирующий ток определим из выражения:
,где - это сопротивление короткого замыкания алюминиевого каркаса, а -ЭДС в алюминиевом каркасе.
Запишем выражение для : , ;
Подставив выражение для ЭДС в формулу для тока получим:

; (16)

Подставляя (16) и (15) в (14) получим финальное выражение для демпфирующего момента:
; (17)

Сравнивая полученное выражение с изначальной формулой общего состояния (1) видим, что

; (18)

В формуле (18) неизвестно только сопротивление короткого замыкания , найдем его:

; (19)

Общая длина алюминиевого каркаса: ;
Площадь сечения алюминиевого каркаса: ;
Подставляя эти два выражения в (19) получим:



Найдем коэффициент демпфирования, подставив найденное значение и известные значения других параметров в формулу (18):



Определим размерность :
Заметим что в уравнении (1) справа после знака равенства стоит размерность , следовательно, для выполнения равенства, слева тоже должна быть размерность , т.е.
,где Х - это какое-то число. следовательно , т.к. имеет размерность , то должен иметь размерность , чтобы равенство (1) выполнялось.
Проверим размерность формулы (18) учитывая , и получаем:




2.2.5 Заключение расчетной части, расчет и
Итого нашли все четыре коэффициента из уравнения (1):







Найдем собственную круговую частоту недемпфированных колебаний и относительный коэффициент демпфирования .
Из уравнения (2) видим, что



Относительный коэффициент демпфирования величина безразмерная ().

3. Модификация милливольтметра в маятниковый акселерометр

Сравнивая рисунки 1 и 2 видим, что для измерения кажущегося ускорения с помощью аналогового милливольтметра, необходимо:
- Сместить центр тяжести вращающейся части (ротора) относительно оси вращения.
- Замкнуть обмотку на себя, для усиления демпфирующего эффекта.
- Добавить элемент регистрирующий значение и направление тока, индуцированного в катушке и каркасе, а, следовательно, и отклонение центра тяжести ротора от положения покоя.
- Добавить внутренний источник питания, или сделать подключение к внешнему источнику.
- Опционально можно добавить усилитель сигнала на выходе регистрирующего элемента.