Текст работы

Термодинамічні цикли теплових двигунів

Теплові машини підрозділяються на теплові двигуни і теплові трансформатори, до яких відносяться холодильні установки і теплові насоси. Теплові машини використовують як робоче тіло газ або пару, що змінюють свої параметри при зміні свого стану по циклу.
У теплових двигунах відбувається перетворення теплоти в роботу.


Рис. 1. Термодинамічна схема теплового двигуна

Цикл Карно теплового двигуна. Для теплового двигуна цикл Карно - прямий цикл, що складається з двох адіабат і двох ізотерм, а для теплових трансформаторів використовується зворотний цикл Карно. Теплові машини, що працюють по циклу Карно, мають найбільші значення термічних к.к.д у порівнянні з будь-яким іншим циклом при однакових граничних температурах циклу Т1 і Т2.


Рис. 2. Схема теплового двигуна

Технологічна схема, що реалізує цикл Карно, показана на рис. 2.
Графічно цей цикл можна представити в p-v і T-s координатах (рис. 3).

Рис. 3. Цикл Карно теплового двигуна

На рис. 3 ab - адіабатне стискання ТРТ;- підведення теплоти q1 в ізотермному процесі при Т1=const;- адіабатне розширення ТРТ;
da - відведення теплоти в холодильник при Т2=const;1 = площа bсFEb - теплота, витрачена на здійснення циклу .2 = площа adFЕa - теплота, відведена в холодильник .
Для теплового двигуна q1 є сума теплот, підведених за цикл до термодинамічного робочого тіла (ТРТ) від джерела, а q2 - сума теплот, відведених за цикл від ТРТ у холодильник. Результуюча робота двигуна за цикл - виконується за рахунок різниці теплот .
Робота теплового двигуна характеризується термічним коефіцієнтом корисної дії (к.к.д) прямого циклу:

. (2)

Термічний к.к.д. показує, яку частку теплоти, що підводиться у циклі q1, можна перетворити в корисну механічну роботу lц. Термічний к.к.д. прямого циклу характеризує економічність теплового двигуна.
Тоді термічний к.к.д. прямого циклу Карно дорівнює:

. (3)

Таким чином, термічний к.к.д. циклу Карно залежить тільки від граничних температур джерела і холодильника і не залежить від роду робочого тіла (перша теорема Карно). Температури Т1 і Т2 є основними параметрами циклу Карно, що цілком визначають цей цикл.
При Т1=Т2 термічний к.к.д. циклу Карно , тобто перетворення теплоти в роботу неможливе.
При Т2=0 чи Т1= , що нездійсненно. Отже, у циклі Карно термічний к.к.д. циклу завжди менше одиниці: . Таким чином, для прямого циклу Карно .
Будь-який висновок, що випливає з аналізу прямого циклу Карно, можна розглядати як формулювання другого закону термодинаміки.


Рис. 4. Порівняння довільного циклу і циклу Карно

Еквівалентний цикл Карно. Будь-який довільний цикл (рис. 4), в якому підведення і відведення теплоти відбувається при змінних температурах, можна замінити еквівалентним циклом Карно , в якому кількість теплоти і і зміна ентропії відповідно дорівнюють таким в циклі .
Враховуючи, що
; (4)
(5)

термічний к.к.д. довільного циклу

, (6)

де і - середні температури відповідно в процесі підведення і відведення теплоти, які становлять:

; (7)
. (8)

У випадку однакових максимальної і мінімальної температур (джерела і холодильника) термічний к.к.д. еквівалентного циклу Карно буде менше, ніж термічний к.к.д. циклу Карно (друга теорема Карно), тобто:

. (9)


Рис. 5. Цикл теплового двигуна, що працює по регенеративному циклу

Регенеративні цикли. Регенеративні цикли не є циклами Карно, але термічні коефіцієнти цих циклів ідентичні термічним коефіцієнтам циклу Карно. У T-s координатах такі цикли складаються з двох ізотерм і двох еквідистантних кривих. Цикл теплового двигуна, що працює по регенеративному циклу, представлений на рис. 5.
У процесі cd теплота відбирається від ТРТ і віддається йому в процесі ab . Тоді одержимо вираз для розрахунку :

. (10)

Цикл Отто відбувається в 4-тактному тепловому двигуні внутрішнього згоряння з зовнішнім сумішоутворенням (карбюраторний ДВС) і кривошипно-шатунним механізмом (рис. 6).


Рис. 6. Цикл Отто в координатах
Цей цикл неповного розширення (Рb>Ра) складається з двох ізохорних і двох адіабатних процесів:
На рис. 5.6 ac - стискання ТРТ по адіабаті;- підведення теплоти q1 до ТРТ по ізохорі;- розширення ТРТ по адіабаті;- відведення теплоти q2 у холодильник від ТРТ по ізохорі.


Рис. 7. Цикл Отто в координатах

Після проходження цього циклу ТРТ повертається в початковий стан. У результаті цього циклу виконується позитивна результатируюча робота (), рівна площа aczba, що передається на вал двигуна. На рис. 5.7 представлений цикл Отто в T-s координатах.
Основні характеристики (параметри) циклу Отто:
ступінь стиску: , де va - повний об'єм циліндра (на початку процесу стиску), vc - об'єм камери згоряння (наприкінці процесу стиску);
ступінь підвищення тиску в процесі підведення теплоти (при горінні паливно-повітряної суміші): , де Pz - тиск ТРТ наприкінці підведення теплоти q1, Pc - тиск ТРТ на початку підведення теплоти q1. Параметрами циклу називаються величини, що цілком визначають цикл. Термічний к.к.д. циклу Отто:

, (11)
де і . Після підстановки q1 і q2 у вираз для маємо:

. (12)

Після підстановки в цю формулу величин: (для адіабати ac) і з огляду на те, що (для ізохори c-z) і що , остаточно маємо:

, тобто . (13)

З ростом ступеня стиску збільшується максимальна температура в системі Т1 і у відповідності з 2-м законом термодинаміки збільшується термічний к.к.д. З ростом показника адіабати k термічний к.к.д. збільшується через вплив роду ТРТ, тобто теплоємності ідеального газу.
Недоліком циклу Отто є неможливість застосування високих ступенів стиску. Звичайно застосовуються ступені стиску в діапазоні: , що визначається температурою запалення палива Тпал, яку не може перевищувати температура наприкінці процесу стиску Тс через небезпеку вибухового самозаймання палива, тобто Тс<Тпал і . Чим вище октанове число бензину, тим до великих ступенів стиску можна стиснути паливно-повітряну суміш (без вибуху).
Цикл Дизеля відбувається в поршневому двигуні внутрішнього згоряння з запаленням від стиску з внутрішнім сумішоутворенням повітрям високого тиску від спеціального компресора з форсунки. При цьому тиск наприкінці процесу стиску може становити рс=32-36 атм ().
Ідеальний цикл Дизеля складається з ізобарного, двох адіабатних і ізохорних процесів і є прямим газовим ізобарним циклом неповного розширення, що зображений у p-v і Т-s координатах на рис. 5.8.


Рис. 8. Цикл Дизеля в і координатах

На рис. 8. ac - адіабатне стискання чистого повітря;- ізобарне підведення теплоти q1;- адіабатне розширення ТРТ;- ізохорне відведення теплоти q2 у холодильник.
Основні характеристики (параметри) циклу:
ступінь стиску ;
ступінь попереднього ізобарного розширення в процесі підведення теплоти q1.
Термічний к.к.д. циклу Дизеля:

, (14)
де (адіабата ac); (ізобара c-z) - закон Гей-Люссака; , - (ізохора ba і адіабати zb і ca).
Остаточно маємо:

. (15)

З ростом ступеня стиску термічний к.к.д. циклу Дизеля росте, а зі збільшенням ступеня попереднього ізобарного розширення циклу Дизеля зменшується через ріст температури ТРТ при вихлопі (через ріст теплоти q2).
У двигуні Дизеля стискується чисте повітря і можна застосувати великі ступені стиску в порівнянні зі ступенем стиску в двигуні, що працює по циклу Отто.


Рис. 9. Цикл Тринклера в і координатах

Цикл Тринклера відбувається у безкомпресорних дизелях (змішаний цикл), і складається з ізобарного, двох ізохорних і двох адіабатних процесів, як показано на наступних рисунках у p-v і T-s координатах (рис. 9).
На рис. 5.9 ac - адіабатний стиск чистого повітря; су - підвід теплоти q1v (подача палива у форкамеру і його згоряння при v=const); yz - підведення теплоти q1p (подача палива і його згоряння в циліндрі двигуна при p=const); zb - адіабатне розширення продуктів згоряння; ba - відвід теплоти q2 (вихлоп продуктів згоряння по ізохорі). Основні параметри циклу:
- ступінь стиску: ;
ступінь попереднього (ізобарного) розширення: ;
ступінь підвищення тиску в процесі підведення теплоти по ізохорі: .
Термічний к.к.д. циклу Тринклера:

. (16)

Термічний к.к.д. росте зі збільшенням ступеня стиску і ступеня підвищення тиску в процесі підведення теплоти по ізохорі і зменшується з ростом ступеня попереднього (ізобарного) розширення .
Для розглянутих циклів Отто, Дизеля і Тринклера . Якщо , то одержимо цикл Дизеля. Якщо , то одержимо цикл Отто. Таким чином, цикл Тринклера можна розглядати як узагальнюючий цикл.
Цикли Дизеля і Тринклера мають більш високі термічні к.к.д., ніж цикл Отто, через можливість реалізувати великі ступені стиску. Перевагою цих циклів над циклом Отто є також можливість використання більш дешевого палива.
Загальне в циклів Отто і Дизеля - адіабатні процеси стиску і розширення, що дозволяє побудувати методи їхнього порівняння. Порівняємо ці цикли графічним методом - методом порівняння площ за допомогою Т-s діаграми.
двигун тиск газотурбінний карно

Рис. 10. Порівняння циклів Отто і Дизеля при однакових ступенях стискання

При однакових , однакових і однаковому початковому стані ТРТ (точки а й А1) , тому що на величину пл. Nb1FN (рис. 10). Таким чином, ізохорний цикл (цикл Отто) при цих умовах порівняння є більш економічним, ніж ізобарний цикл.


Рис. 11. Порівняння циклів Отто і Дизеля при однакових максимальних тисках

При однакових , однакових максимальних тисках і однаковому початковому стані ТРТ (точки а й А1) , тому що на величину пл.NB1bFN (рис. 5.11).
Отже, при цих умовах порівняння циклів ізобарний цикл (цикл Дизеля) є більш економічним циклом, ніж ізохорний цикл (цикл Отто).
Цикли газових турбін. Теоретичний цикл ГТУ (газотурбінної установки) з ізобарним підведенням теплоти (рис. 12, б) складається з процесу адіабатного стискання повітря в компресорі, процесу ізобарного підведення теплоти в камері згоряння, процесу адіабатного розширення продуктів згоряння в соплах і перетворення кінетичної енергії на лопатках турбіни, процесу відведення теплоти в навколишнє середовище.


Рис. 12. Схема і цикл газотурбінної установки

Термічний к.к.д. циклу ГТУ:

. (17)

Для адіабат і відповідно можна записати:

і . (18)

Тоді після перетворень отримаємо:

, (19)

де - ступінь підвищення тиску в адіабатному процесі стискання повітря в компресорі.
На діаграмі видно, що температура газів на виході з турбіни вище температури стисненого повітря . Тому для зменшення витрати теплоти доцільно частину теплоти газів, які відходять, використовувати для підігрівання повітря, яке надходить у камеру згоряння. Для цього відпрацьовані гази після турбіни спрямовують в теплообмінник, де гази, охолоджуючись до температури , віддають частину теплоти повітрю, що після компресора нагрівається в процесі до температури . Оскільки корисна робота в циклах з регенерацією і без неї однакова, а кількість теплоти , що витрачається на нагрівання в камері згоряння, зменшується на величину заштрихованої площі, то термічний к.к.д. циклу з регенерацією збільшується.

Література

1.Дарибазарон Э.Ч., Чагдурова Е.С., Ваганова Т.Г. Физика. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения Улан-Удэ, 2004
2.Сборник задач по дисциплине «Физические основы микроэлектроники». - Таганрог: Изд - во ТРТУ, 2005.
.Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учеб. пособие для студентов вту - втузов. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988.
.Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями: Учеб. Пособие для вузов. - М.: Высш. Шк., 1999
.Старая методичка Тюменского индустриального института. Много задач используемых в ТюмГАСА
.Колебания и волны. Сборник задач под редакцией Прокопович М.Р.
.Физика. Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Сборник задач в 6-ти частях/ Под ред. Г.П. Стариченко - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2002.-87 с.: ил.
.Сборник задач по физике с решениями: Пособие для ВТУЗов/ Гладской В.М., Самойленко П.И. - 2-е изд., стереотип.-М.:Дрофа, 2004.