Реферат: Ленгмюровские волны в плазме
Содержание
Ленгмюровские колебания и волны в плазме. Плазмоны
Ионные ленгмюровские волны
Список используемой литературы
Дата добавления на сайт: 11 июня 2025
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
РЕФЕРАТ
По физике волновых процессов
Тема № 72
Ленгмюровские волны в плазме
Студента
Горелика Ивана
Минск 2012
Содержание
Ленгмюровские колебания и волны в плазме. Плазмоны
Ионные ленгмюровские волны
Список используемой литературы
Ленгмюровские колебания и волны в плазме. Плазмоны
Рассмотрим закон дисперсии высокочастотных продольных плазменных волн с частотой
, (1)где
- заряд электрона, m - масса электрона, - концентрация электронов. Эти волны известны как ленгмюровские волны и представляют собой важнейший тип возмущений, способных существовать и распространяться в плазме. Закон дисперсии продольных волн определяет уравнение
,в которое следует подставить продольную компоненту диэлектрической проницаемости. Если плазму считать холодной, то диэлектрическую проницаемость следует определять по формуле
, (2), и мы приходим к уравнению
Оно имеет два решения, отличающиеся знаком. Положительный корень равен
(3)Как мы видим, в рассматриваемом случае частота волны совпадает с ленгмюровской частотой и не зависит от величины волнового числа. Фазовая скорость таких волн
(4)уменьшается с увеличением волнового числа, а групповая скорость оказывается равной нулю:
(5)Таким образом, в холодной плазме ленгмюровские волны не могут переносить энергию: фактически это обычные колебания плотности заряда, возникающие вследствие нарушения квазинейтральности плазмы. Если же мы учтем теперь тепловое движение частиц плазмы, то ситуация изменится кардинально. Диэлектрическую проницаемость определяет теперь формула
(6)и дисперсионное уравнение для продольных волн становится таким:
или
(7)Это уравнение несложно решить в общем виде. Но в интересующей нас сейчас высокочастотной области следует учесть, что ионы плазмы можно считать неподвижными, а потому их вклад в диэлектрическую проницаемость будет пренебрежимо малым. Формально это отвечает пределу
, и уравнение (7) упрощается:Теперь его уже не сложно решить, и мы, вновь выбирая положительный корень, получаем:
(8)Это соотношение и определяет закон дисперсии ленгмюровской волны в плазме с конечной температурой.
Любопытно отметить, что это соотношение по виду оказывается вполне аналогичным известной формуле, определяющей связь энергии и импульса релятивистской частицы:
По этой причине о законе дисперсии (7) говорят как о «частице-подобном», а ленгмюровские волны в этом плане являются «квазичастицами», которые принято называть плазмонами. [3]
Полезно отметить также, что закон дисперсии (7) можно записать в виде:
(9)Второе слагаемое под корнем будет больше или порядка единицы, когда длина волны меньше дебаевского радиуса. В этом случае ленгмюровская волна сильно поглощается за счет механизма бесстолкновительного поглощения Ландау, так как оказывается резонансной по отношению к электронам плазмы,
По этой причине ленгмюровские волны могут существовать в плазме без существенного поглощения лишь в обратном пределе, когда их длина волны меньше дебаевского радиуса. В этом случае в (9) второе слагаемое под корнем можно считать малым и разложить по этой малости:
Аналогия с энергией частицы опять остается в силе, но теперь в нерелятивистском пределе, когда энергия связана с импульсом следующим образом:
В области частот ленгмюровских волн гидродинамическое описание, следствием которого фактически является закон (9), будет адекватным при выборе
Подставив это значение в (9), получим окончательно
(10)ленгмюровское колебание волна уравнение
Именно об этом соотношении и говорят обычно как о законе дисперсии ленгмюровских волн в плазме. Строго говоря, он справедлив лишь при выполнении сильного неравенства
. Однако качественно закон дисперсии (10) остается в силе и при выполнении более мягкого условия, когда длина волны составляет несколько слагаемое в скобках в формуле (10) принято называть тепловой поправкой. Учет этой поправки приводит к тому, что групповая скорость ленгмюровской волны, в отличие от случая холодной плазмы, становится ненулевой (см. рис.1.3):(11)фазовая же скорость приближенно определяется формулой
(12)При учете теплового движения частиц ленгмюровские волны получают возможность распространяться в плазме, перенося энергию.[2]
Ионные ленгмюровские волны
Возврвщаемся вновь к дисперсионному уравнению (7). Для рассмотренных выше ленгмюровских волн групповая и фазовая скорости удовлетворяют неравенству
Теперь рассмотрим возможность распространения в плазме волн, фазовая скорость которых значительно меньше тепловой скорости электронов:
Если это условие выполнено, то в уравнении (7) в знаменателе второго слагаемого можно опустить
и тогда это уравнение приводится к виду:Теперь уже не сложно найти интересующее нас решение:
Учтем теперь, что по определению соответствующих величин имеет место соотношение:
Тогда полученный нами результат можно записать в виде
(13)Для коротких волн, когда длина волны меньше электронного дебаевского радиуса, знаменатель во втором слагаемом примерно равен единице, и мы получаем:
(14)Частота этих волн оказывается порядка ионной ленгмюровской частоты. По аналогии с (8), эти волны называют ионными ленгмюровскими волнами. Как правило, если температура ионов не мала, они сильно затухают в плазме, так как оказываются резонансными по отношению к ионам.[1,2]
Мы рассмотрели самые простые дисперсионные уравнения для ленгмюровских волн в плазме. Для удобства, наиболее важные из них сведены в таблицу 1.1.
Таблица 1.1
| Тип волны | Закон дисперсии | Фазовая скорость | Групповая скорость | Примечание |
| Эл. ленгмюров-ская волна в хо-лодной плазме | 0 | |||
| Эл. ленгмюров-ская волна в теплой плазме |
Список использованной литературы
1. Кингсеп А.С. Введение в нелинейную физику плазмы. М: Изд-во. МФТИ. 1996.
. Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат. 1973.
. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М: Наука. 1976.