Текст работы

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

РЕФЕРАТ
По физике волновых процессов
Тема № 72
Ленгмюровские волны в плазме

Студента
Горелика Ивана

Минск 2012
Содержание

Ленгмюровские колебания и волны в плазме. Плазмоны
Ионные ленгмюровские волны
Список используемой литературы

Ленгмюровские колебания и волны в плазме. Плазмоны

Рассмотрим закон дисперсии высокочастотных продольных плазменных волн с частотой

, (1)

где - заряд электрона, m - масса электрона, - концентрация электронов. Эти волны известны как ленгмюровские волны и представляют собой важнейший тип возмущений, способных существовать и распространяться в плазме.
Закон дисперсии продольных волн определяет уравнение

,

в которое следует подставить продольную компоненту диэлектрической проницаемости. Если плазму считать холодной, то диэлектрическую проницаемость следует определять по формуле

,
(2),

и мы приходим к уравнению


Оно имеет два решения, отличающиеся знаком. Положительный корень равен

(3)

Как мы видим, в рассматриваемом случае частота волны совпадает с ленгмюровской частотой и не зависит от величины волнового числа. Фазовая скорость таких волн

(4)

уменьшается с увеличением волнового числа, а групповая скорость оказывается равной нулю:

(5)

Таким образом, в холодной плазме ленгмюровские волны не могут переносить энергию: фактически это обычные колебания плотности заряда, возникающие вследствие нарушения квазинейтральности плазмы. Если же мы учтем теперь тепловое движение частиц плазмы, то ситуация изменится кардинально. Диэлектрическую проницаемость определяет теперь формула

(6)

и дисперсионное уравнение для продольных волн становится таким:


или

(7)

Это уравнение несложно решить в общем виде. Но в интересующей нас сейчас высокочастотной области следует учесть, что ионы плазмы можно считать неподвижными, а потому их вклад в диэлектрическую проницаемость будет пренебрежимо малым. Формально это отвечает пределу , и уравнение (7) упрощается:



Теперь его уже не сложно решить, и мы, вновь выбирая положительный корень, получаем:

(8)

Это соотношение и определяет закон дисперсии ленгмюровской волны в плазме с конечной температурой.
Любопытно отметить, что это соотношение по виду оказывается вполне аналогичным известной формуле, определяющей связь энергии и импульса релятивистской частицы:


По этой причине о законе дисперсии (7) говорят как о «частице-подобном», а ленгмюровские волны в этом плане являются «квазичастицами», которые принято называть плазмонами. [3]
Полезно отметить также, что закон дисперсии (7) можно записать в виде:

(9)

Второе слагаемое под корнем будет больше или порядка единицы, когда длина волны меньше дебаевского радиуса. В этом случае ленгмюровская волна сильно поглощается за счет механизма бесстолкновительного поглощения Ландау, так как оказывается резонансной по отношению к электронам плазмы,



По этой причине ленгмюровские волны могут существовать в плазме без существенного поглощения лишь в обратном пределе, когда их длина волны меньше дебаевского радиуса. В этом случае в (9) второе слагаемое под корнем можно считать малым и разложить по этой малости:



Аналогия с энергией частицы опять остается в силе, но теперь в нерелятивистском пределе, когда энергия связана с импульсом следующим образом:


В области частот ленгмюровских волн гидродинамическое описание, следствием которого фактически является закон (9), будет адекватным при выборе
Подставив это значение в (9), получим окончательно

(10)


ленгмюровское колебание волна уравнение
Именно об этом соотношении и говорят обычно как о законе дисперсии ленгмюровских волн в плазме. Строго говоря, он справедлив лишь при выполнении сильного неравенства . Однако качественно закон дисперсии (10) остается в силе и при выполнении более мягкого условия, когда длина волны составляет несколько слагаемое в скобках в формуле (10) принято называть тепловой поправкой. Учет этой поправки приводит к тому, что групповая скорость ленгмюровской волны, в отличие от случая холодной плазмы, становится ненулевой (см. рис.1.3):
(11)

фазовая же скорость приближенно определяется формулой

(12)

При учете теплового движения частиц ленгмюровские волны получают возможность распространяться в плазме, перенося энергию.[2]

Ионные ленгмюровские волны

Возврвщаемся вновь к дисперсионному уравнению (7). Для рассмотренных выше ленгмюровских волн групповая и фазовая скорости удовлетворяют неравенству



Теперь рассмотрим возможность распространения в плазме волн, фазовая скорость которых значительно меньше тепловой скорости электронов:
Если это условие выполнено, то в уравнении (7) в знаменателе второго слагаемого можно опустить и тогда это уравнение приводится к виду:



Теперь уже не сложно найти интересующее нас решение:


Учтем теперь, что по определению соответствующих величин имеет место соотношение:



Тогда полученный нами результат можно записать в виде

(13)

Для коротких волн, когда длина волны меньше электронного дебаевского радиуса, знаменатель во втором слагаемом примерно равен единице, и мы получаем:

(14)

Частота этих волн оказывается порядка ионной ленгмюровской частоты. По аналогии с (8), эти волны называют ионными ленгмюровскими волнами. Как правило, если температура ионов не мала, они сильно затухают в плазме, так как оказываются резонансными по отношению к ионам.[1,2]
Мы рассмотрели самые простые дисперсионные уравнения для ленгмюровских волн в плазме. Для удобства, наиболее важные из них сведены в таблицу 1.1.
Таблица 1.1

Тип волны	Закон дисперсии	Фазовая скорость	Групповая скорость	Примечание
Эл. ленгмюров-ская волна в хо-лодной плазме	0
Эл. ленгмюров-ская волна в теплой плазме

Список использованной литературы

1. Кингсеп А.С. Введение в нелинейную физику плазмы. М: Изд-во. МФТИ. 1996.
. Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат. 1973.
. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М: Наука. 1976.