Реферат: Внутренние усилия
В результате действия внешних нагрузок, между всеми смежными частицами тела возникают внутренние усилия.
Дата добавления на сайт: 24 июня 2025
Реферат
Внутренние усилия
В результате действия внешних нагрузок, между всеми смежными частицами тела возникают внутренние усилия.
Внутренние усилия могут быть выявлены методом сечений. Метод сечений заключается в следующем: тело или конструкция мысленно рассекаются на две части. Одна часть, неудобная для расчета, отбрасывается, а вторая рассматривается в равновесии под действием внешних нагрузок и внутренних усилий отброшенной части, равнодействующая которых представлена вектором R. (рис.1,2)
Рис.1
Вектор R неизвестен по трем параметрам: величине, точке приложения и направлению. Приведем R к центру тяжести сечения (рис. 2), получаем пару и силу.
Рис.2
Пару и силу раскладываем по осям координат и получаем шесть следующих внутренних усилий (рис.3):
Рис.3
N - продольная сила, приложена в центре тяжести сечения, действует нормально поперечному сечению, вызывает деформации растяжения или сжатия, измеряется в единицах измерения силы [H];
Qx; Qy - поперечные или перерезывающие силы, приложены в центре тяжести сечения, действуют в плоскости поперечного сечения по направлению соответствующих осей, вызывают деформации сдвига, измеряются в единицах измерения силы [H];
Mx; My - изгибающие моменты, действуют относительно центральных осей поперечного сечения, вызывают деформации растяжения или сжатия, измеряются в единицах измерения моментов [H M];
Mz - (Т) - крутящий момент, действует относительно оси бруса, вызывает деформацию сдвига, измеряется в[H M];
Величину внутренних усилий определяем из условий равновесия отсеченной части, к примеру:
и отсюда для внутренних усилий получаем:
Приведенные рассуждения относятся к пространственной задаче; в случае плоской задачи, количество возможных внутренних усилий уменьшается до трех:
Примеры:
Для заданных статически определимых задач определить внутренние усилия и построить их эпюры.
Пример №1
Размечаем участки и на каждом производим рассечение бруса:
(т.е.) при данном нагружении (осевом) возникает только продольная сила. Продольная сила, направленная от сечения вызывает растяжение и считается положительной, и наоборот. В дальнейшем исключим общие выражения.
Знак «минус» говорит, что N в действительности имеет обратное направление.
На 4 участке продольная сила будет переменная, поэтому привяжем сечение координатой z4.
Пример №2
Z3=0; T3=ml-2ml=-ml3=2l; T3=ml-2ml+2ml=ml
4=M1-M2+2ml=ml-2ml+2ml=ml
Пример №3
Образуем расчетную схему путем замены опор реакциями. Для определения реакций в балках целесообразно использовать следующую систему уравнений:
и для проверки: Для определения внутренних усилий используется метод сечений. Для этого обозначим сечения на каждом из участков и привяжем к какому-то, условно выбранному, началу координат.
Исследуем первый участок
Итак, продольная сила равна сумме проекций всех сил, действующих на отсеченную часть, на ось бруса.
Nz1=0
Поперечная сила равна сумме проекций всех сил, действующих на отсеченную часть, на ось, перпендикулярную оси бруса.
Поперечную силу будем считать положительной, если отсеченную часть сила стремится повернуть относительно сечения по часовой стрелке, т.е. Q>0 и наоборот - отрицательной - Q<0
Изгибающий момент в сечении равен сумме моментов всех сил, действующих на отсеченную часть, относительно центра тяжести сечения.
Изгибающий момент будем считать положительным, если брус изгибается под действием нагрузки выпуклостью вниз и наоборот.
Исследуем второй участок:
Исследуем третий участок:
Рассматривая приведенный пример, сформулируем общие правила проверки правильности построения эпюр Q и M в балках и рамах:
На участках, свободных от распределённой нагрузки, поперечная сила постоянна, а изгибающий момент изменяется по линейному закону.
если q=0, то Q=constНа участках, загруженных равномерно распределённой нагрузкой, поперечная сила изменяется по линейному закону, причём очерчивающая прямая имеет уклон в сторону действия “q”, а изгибающий момент изменяется по закону квадратичной параболы, выпуклость которой направлена в сторону, противоположную действию распределённой нагрузки “q”.
если q=const, то f(Q) - линейна f(Q) - линейна, следовательно f(M) - квадратична.
В сечении приложения сосредоточенной силы на эпюре поперечных сил будет скачок на величину и по направлению действия этой силы, а на эпюре моментов - излом, вершина которого направлена в сторону, противоположную действию силы.
В сечении приложения сосредоточенного момента на эпюре моментов будет скачок на величину и навстречу действующего момента. На эпюре поперечных сил в этом сечении никаких изменений не происходит.
При принятых правилах знаков “Q” и “M” при проверке правильности построения эпюр следует обратить внимание, что эпюра моментов всегда оказывается построенной на сжатой зоне.
Для построения эпюр внутренних усилий и проверки их правильности построения используется, как уже видели, дифференциальные зависимости при изгибе:
Пример №4
Схемы с заделкой вносят некоторое упрощение в анализ внутренних усилий, т.к. отпадает необходимость предварительного определения опорных реакций, которые, при необходимости, можно взять, используя правила проверки, с построенных эпюр. Анализ внутренних усилий необходимо вести, идя со свободного конца балки (бруса).
Пример №5
Примем
, F=2qlОпределим реакции опор:
Наличие врезанного шарнира “О” позволяет составить дополнительное уравнение равновесия - сумма моментов относительно шарнира левой или правой части в отдельности равна нулю.
Пример №6
Определим реакции опор:
При определении реакций опор в рамах целесообразно использовать следующую систему уравнений равновесия
и для проверки составляется уравнение равновесия - сумма моментов относительно какой-то другой точки, в данном случае . Проверка:
Разбиваем на участки, берем сечения и составляем уравнения внутренних
Усилий для всех участков.
Рассмотрим равновесие узла ”C” эпюры моментов:равновесие соблюдается.
Пример №7
Для заданной схемы анализ ведём, идя со свободного конца.
Величины реакций возьмём из эпюр.
Пример №8
Пример №9
При анализе внутренних усилий используем неподвижную систему координат “ x, y, z ”.
Итак:
I участок:
При построении эпюры моментов необходимо следить, чтобы эпюра строилась в плоскости деформирования и на сжатой зоне.
Используемая литература
сечение усилие изгибающий момент
1). В.И.Федосеев/ “Сопротивление материалов” “Наука” 2006г.
). Н.М.Беляев “Сопротивление материалов” “Физматгиз” 2002г.