Лабораторная работа: ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

В соответствии с вариантом, заданным двумя последними цифрами шифра, указанного в зачетной книжке, выписать из табл. 1.1 и 1.2 условия задачи и выполнить следующее:
1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая требования ЕСКД.
2. Определить и составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.
3. Определить токи ветвей методом контурных токов и узловых потенциалов и свести их в таблицу.
4. Проверить результаты расчетов по уравнениям баланса мощностей.
5. Определить ток в первой ветви методом эквивалентного

Дата добавления на сайт: 23 марта 2025
ЗАДАНИЕ № 1

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

В соответствии с вариантом, заданным двумя последними цифрами шифра, указанного в зачетной книжке, выписать из табл. 1.1 и 1.2 условия задачи и выполнить следующее:
Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая требования ЕСКД.
Определить и составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.
Определить токи ветвей методом контурных токов и узловых потенциалов и свести их в таблицу.
Проверить результаты расчетов по уравнениям баланса мощностей.
Определить ток в первой ветви методом эквивалентного генератора.

Таблица 1.1

Сопротивления резисторов, Ом. Э.д.с. источников в В и тока в А
R1	R2	R3	R4	R5	R6	Е1	E2	Е3	Е4	E5	J6
5	6	7	8	9	10	21	22	23	24	25	1

УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ № 1.

Таблица 1.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Схема электрической цепи
a(R1 +R3Ē3bR4)cR2Ē2d(R6Ĵ6b+R5)а

РЕШЕНИЕ:
Электрическая схема:
Дано: = 5 Om; = 6 Om; = 7 Om; = 8 Om;
= 9 Om; = 10 Om;
E2= 22 B; E3 = 23B; J =1A.



Для нахождения количества контуров упростим схему:



Подставим вместо источника J эдс ER6= 1А·
Определим количество узлов и контуров.
Узлов = 4;
Контуров =4.
Составим необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.
По первому закону n = У -1 =3;
По второму n = К =3.
Общее количество уравнений N = 3+5=8.
По первому закону Кирхгофа:

Узел с:
Узел а:
Узел b:

По второму закону Кирхгофа.
Для контура 1:



Для контура 2 :



Для контура 3:



Подставим числовые значения:


Рассчитаем токи методом контурных токов(МКТ).
В данной схеме 3 независимых контура. Значит и уравнений будет тоже 2.

, где










Подставим полученные значения в систему уравнений:



Решим уравнения и найдем контурные токи.
Выразим из первого уравнения через , из третьего через и подставим во второе.


Подставим это выражение в уравнение 2,3





Составим новую систему уравнений



Выразим из первого уравнений через



Подставим во второе уравнение




Найдем ,




Далее выразим истинные токи через контурные токи:








Определим баланс мощности

. = 72.953 Вт.
= 73.29.

Допускается расхождение



Баланс сходится , значит расчет верен.
Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.


Выберем в качестве нулевого узла узел «с». Необходимо найти потенциалы узлов a,b,d.
Вычислим собственные проводимости этих узлов:



=

Общая проводимость этих узлов:





Находим узловые токи:
В узле «а»:





Составим систему уравнений для нахождения потенциалов узлов по методу узловых потенциалов.


Подставляем числовые значения



Решим эту систему и найдем потенциалы узлов. Выразим из первого уравнения через .



Подставим полученный результата во второе уравнение.


=-3.22 + 0.322· - 0.133·

Подставим в третье уравнение.


=-1.734 – 0.134 + 0.344·

Запишем новую систему.


Выразим из первого уравнения через



Подставим во второе уравнение

70.7·=1015
=14.36 В

Найдем ==10.58 В.
Найдем = - 0.17 В.
Рассчитаем токи







Как видно, токи, полученные методом контурных токов и методом узловых потенциалов примерно равны. Погрешности объясняются округлением результатов вычислений.
Определение тока методом эквивалентного генератора.
Найдем ток .



Определим токи в ветвях этой схемы методом контурных токов.



Найдем и и выразим через них истинные токи в ветвях этой схеме.






=





Внутреннее сопротивление эквивалентного источника равно входному сопротивлению относительно выводов « ac» пассивного двухполюсника.





Преобразуем схему







Тогда


Окончательная схема имеет вид



По закону Ома:



ЗАДАНИЕ № 2

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Выписать из табл. 2.1 и 2.2 условия задания и выполнить следующее.
Начертить схему электрической цепи, соблюдая требования ЕСКД.
Составить уравнения по законам Кирхгофа для токов в интегро-дифференциальной и символической формах.
Применить один из методов расчета линейных электрических цепей. Определить комплексные действующие токи во всех ветвях цепи. Записать выражения для мгновенных значений токов. Частота тока во всех вариантах
ƒ= 400 Гц.
Построить топографическую диаграмму для цепи, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Обозначить произвольно начала двух катушек в любых двух ветвях и предусмотрев взаимную индуктивную связь М между ними, записать уравнения, составленные по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и в символической формах.
Определить показания ваттметра цепи.
P=Re
УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ №2.

Таблица 2.1
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ

L1 L2 L3 мгн	С1 С2 С3 мкф	R1 R2 R3 Ом	Й1 Еs2 Й2 Еs2 Й3 ES3 В/град	г, Гц
7	8	7	5	4	5	2	0	8	14/45	20/0	10/60	50/30	50/0	18/90	400

Таблица 2.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Схема электрической цепи
a(Ē1\"R1L1+Ē2\"C2+Ē3\'L3R3C3)b

РЕШЕНИЕ:
Исходные данные

= 2 Ом; ;
=0,007 Гн; =0,007 Гн;
=4 мкФ; =5 мкФ;
; ;.



Составим уравнения по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и символической формах. Направление токов выберем произвольно.
Перейдем от мгновенных значений ЭДС к комплексам действующих значений.




𝛚=2∙р∙f=2∙3.14∙400=2513.27 рад/с




Интегро-дифференциальная форма.






Комплексная форма.






Где

=2+j17.59=17.7∙
= - j∙99.47=99.47∙
=8 – j61.98=62.5∙

3. Определим комплексные действующие токи во всех цепях.
Применим метод узловых потенциалов. Найдем проводимости цепей.





Пусть , тогда по методу двух узлов(частный случай метода узловых потенциалов) имеем:




.
Теперь рассчитаем токи.





Проверим уравнения, составленные по законам Кирхгофа.



()∙( - j∙99.47)=-16.47-J17.675


(







Как видно, все уравнения сошлись.
4. Векторная диаграмма, совмещенная с топографической.
Найдем потенциалы остальных точек.










Небольшие неточности в неравнозначности связаны с погрешностями расчетов.
Построим диаграмму.



5. Взаимоиндукция.
Обозначим начала катушек и запишем уравнения, составленные по законам Кирхгофа. M – взаимоиндукция.




В символической форме:





6. Определить показание ваттметра.
P=Re[=
P=U·I·==8.178 Вт.
ЗАДАНИЕ № 3

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Выписать из табл. 3.1 и 3.2 условия задания и выполнить следующее:
Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей.
Рассчитать переходный процесс классическим и операторным методами: т.е. определить для тока в одной из ветвей и для напряжения на одном из элементов ветвей в функции времени.
Построить графики переходных процессов в функции времени.
Определить энергию, рассеиваемую на одном из резисторов цепи в переходном процессе.
Примечание: символу « K » соответствует разомкнутое состояние ключа до коммутации.

Таблица 3.1
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ

R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	L1 мгн	C1 мкф	L2 мгн	C2 мкф	Е В
10	2	40	100	10	10	5	12

Таблица 3.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Схема электрической цепи

a(L1 R1+ER3+KC1)b

РЕШЕНИЕ:
Исходные данные:
R1 =10 Ом; R3=40 Ом ;
E1=12 В; С=10мкФ;
L=100 мГн.



1. Расчет классическим методом.
Расчет режима до коммутации (при t = 0_ )

i1(0_) = i2(0_)=
i3 (0_)=0
uc(0+)= 0

по независимым начальным условиям( законам коммутации):

i2(0+)= i2(0_)=
uc (0+)=uc(0_)=0

Составим характеристическое уравнение

Z(p)==

Подставляем числовые значения:

40·10-5·0.1·p2+(40·10·10-5·+0.1)p+50=0
4·10-5·p2+0.104·p+50=0

Найдем корни уравнения:

P1,2=
P1-636.675c-1
P2-1963.325c-1

Корни действительные и разные, значит переходной процесс будет апериодическим.
Запишем свободную составляющую тока i2

i2 св (t)=A1 ·+A·,

где А1, А2 – постоянные интегрирования.
<, поэтому экспонента с показателем p2t будет заухать быстрее, чем с показателем p1t.
Расчет установившегося режима после коммутации.

i2 пр = i1 пр=
i3 пр=0
uc пр= i2 пр ·2.4В

Свободные составляющие токов напряжений при t=0+ найдем как разницу между переходными и принужденными величинами.
i2 св (0+)= i2 (0+) - i2 пр= 0.24-0.24=0
uc св (0+)= uc (0+)- uc пр=0-2.4=-2.4В

по второму закону Кирхгофа для свободны составляющих:

L
=

Определим постоянные интегрирования по начальным условиям



Подставим в эти уравнения при




Из первого уравнения имеем А1=-А2
Подставим это выражение во второе и получим А2

-·p1+

A
A
Ток i2(t) найдем как сумму его принужденной и свободной составляющих.

(t)=+ = A1 ·+A2·=0.24 -0.0180912·, А

Для проверки подставим в это уравнение , получим ()=0.24А, что совпадает с расчетом по п.1.
2. Расчет операторным методом.



Определим
Расчет режима до коммутации:





Начальные условия:



Составим систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа.



Выразим из 2 уравнения , из 3 - и подставим в первое.





Т.к. , то



Подставим числовые значения.



Найдем корни уравнения .






Корни действительные и разные. Значит, переходной процесс будет апериодическим.
Для перехода от изображения к оригиналу воспользуемся формулой разложения для простых корней.



В соответствии с этой формулой ток будет равен:


Напряжение

Определим энергию, рассеивающуюся на при переходном процессе. Переходной процесс заканчивается примерно при T=4t, где t – наименьший по модулю корень характеристического уравнения.




Построим графики переходных процессов.

Для тока


Для

Комментарии:

Вы не можете оставлять комментарии. Пожалуйста, зарегистрируйтесь.