Реферат: Теория электрических цепей

Теория электрических цепей.

Дата добавления на сайт: 10 апреля 2025
1. Анализ и расчет линейных электрических цепей постоянного тока

В схеме имеются два источника тока I1 и I2 и два источника напряжения E1 и E2. Известны сопротивления резисторов R1 - R6. Найти токи в ветвях схемы.

Вариант	I1, А	I2, А	E1, В	E2, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
7	2	2	8	9	7	11	2	9	8	3

Решение

Покажем в схеме направление токов в элементах.


Для узлов 1-8 запишем первый закон Кирхгоффа

1 узел	I11+I5+I1=0
2 узел	- I5 + I6 - J1=0
3 узел	I3 + I7 - I6 =0
4 узел	-I4 - I7 - I11 =0
5 узел	-I1 + I8 +J2=0
6 узел	- I8 + I9 +J1=0
7 узел	-I3 + I10 - I9 =0
8 узел	-J2 - I10 +I4 =0

Обозначим направление обхода контура на схеме. Запишем второй закон Кирхгоффа для 1-3 контуров.

1 контур	I11R6 - I4R3 - I10R4 - I1R5=0
2 контур	I7R2 - I4R3 - I10R4 - I1R5=E2
3 контур	I11R6 - I4R3 - I10R4 - I3R1=E1

Подставим в уравнения значение сопротивления резисторов R1 - R6

1 контур3 I11 - 2 I4 - 9 I10 - 8 I1=0
2 контур	11 I7 - 2 I4 - 9 I10 - 8 I1=9
3 контур	3 I11 - 2 I4 - 9 I10 - 7 I3=8

В электрической цепи известны ЭДС источников питания и сопротивления резисторов. Определить токи в ветвях цепи. Составить баланс мощностей.



Решение

Покажем в схеме направление токов в элементах.
Для узлов 1-4 запишем первый закон Кирхгоффа

1 узел	I1+I2+I5=0
2 узел	- I5 + I3 +I4=0
3 узел	-I1 - I2 + I6 =0
4 узел	-I4 - I3 - I6 =0

Обозначим направление обхода контура на схеме. Запишем второй закон Кирхгоффа для 1-3 контуров.

1 контур	I3R3 - I2R2= E4 - E3 +E2
2 контур	I4R4 - I1R1 = E4 + E1
3 контур	-I4R4 + I2R2 = - E4 - E2

Подставим в уравнения значение сопротивления резисторов R1 - R6

1 контур	I3 - 4 I2= 46
2 контур	23 I4 - 22 I1 = 37
3 контур	-23 I4 + 4 I2 = - 52

Составим баланс мощностей по формуле:



,1288 + 334,012176 + 89,226916 + 10,386432 = 27,414 + 56,676 + 361,4 + 14,784+454,8 = 460,3

2. Анализ и расчет линейных электрических однофазных цепей переменного тока

	Задача Р.2, а. В цепь синусоидального тока с частотой f включены индуктивная катушка L, резистор R и конденсатор С. Известны f, U, L и R. Рассчитать емкость конденсатора С, при которой будет наблюдаться резонанс токов. Определить показание амперметра. Построить векторную диаграмму.

Решение

Обозначим токи на схеме



В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь - индуктивная катушка - обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z1 и ток I1 определяются по формуле:

, где


Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает по фазе от напряжения на угол

.

Покажем это на векторной диаграмме (рис. 1).


Рис. 1

Спроецируем вектор тока I1 на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I1R, а вертикальная - I1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:

где

Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление

Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°.
Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:

Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I1 и I2 (рис. 2).
Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой .
Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При = +90° преобладающим будет емкостный ток, при = -90° - индуктивный.Возможен режим, когда = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I1L = I2, т.е. при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях.


Рис. 2

На векторной диаграмме это будет выглядеть так (рис. 3):


Рис. 3

Подставим числовые значения:

XL= XC= f L = 250*0.33 = 82.5
Z1= = ≈ 111.5C= f C= XC / f = 82.5/250 = 0.33 Ф1 = U/ Z1 = 60/111.5 = 0.5 А2 = U/ XC = 60/82.5 = 0.7 A1R = I1cos j1 = 0.5 cos (arctg ) = 0.5cos 41° = 0.5*0.75 = 0.38 A
j1 = R/XL= 75/82.5 = 0.9 = 41°1L = I1sin j1 = 0.5 sin 41° = 0.5*0.66 = 0.33 A= + (I1L - I2)2 = = = = 0,53 A.
В цепи переменного тока частотой 50 Гц известны XC, XL, R1, R2. Рассчитать напряжение U, ток I2 через резистор R2 и ток в неразветвленной части цепи I. Начертить векторную диаграмму.
электрический ток резистор гармонический


Решение

Пусть внешнее ЭДС (E = U) описывается следующим уравнением (гармонических колебаний):

Ut = U0 sin wt

Где U0 - амплитуда, w = 2πf - круговая частота, t - время.
Тогда U в ветви 1 и P в ветви 2 нашей цепи так же будут протекать электромагнитные колебательные процессы с той же частотой f, но с соответственными сдвигами по углу колебаний j1 и j2, описываемые следующими уравнениями:

(1)I1t = I10sin (wt + j1 ),
(2)где I10 = U0 / = U0 / Z1
(3)j1 = arctg
(4)I2t = I20sin (wt + j2 ),
(5)где I20 = U0 / = U0 / Z2
(6)j1 = arctg(- )
(7)It = I0sin (wt + j ),
(8)где I0 = + + 2 I10 I20cos (j1 -j2)
(9)j1 = arctg(- )

Из условия U = U1 = U2 имеем:

(11) U1 = U2 => I1Z1=I2Z2 => I2 = I1*Z1/Z2
(12) U = U1 = I1Z1 = I1

Соотношение (1) - (12) позволяют найти все искомые величины (U, I2, I) и построить необходимую векторную диаграмму.
Ход решения: по уравнениям 3, 4, 6, 7 найдем Z1, Z2, 
По уравнениям 9-12 найдем U, I2, I
По уравнениям 1,2,5,8 строим векторную диаграмму для U, I2, I1, I

Решение

(4) j1 = arctg (14/14) = 45°
(7) j2 = arctg (10/8) = 51°
(3) Z1= ≈ 19.8
(6) Z2= ≈ 12.8
(11), (13) I2 = I1*Z1/Z2 => I20 = I10*Z1/Z2 => I2 = αI1, I20 = = αI10,

где α = Z1/Z2 = 19,8/12,8 ≈ 1,55
(11), (10) j = arctg() = arctg() ≈ arctg() ≈ arctg 1.129 ≈ 48°
(11), (14) I2 = αI1 ≈ 1.55*9 = 13.5 A
(12) U = I1Z1 = 9*19.8 = 178.2 В
(11), (13), (9) I0 = + + 2 I1I2cos (j1 -j2) ЮI2 = αI1 => I1* + + 2 α cos (j1 -j2) = 9* + 2.4 + 2 * 1.55 cos (45-52) = 9*3.9 = 35.1 A

Список литературы

1. Расчет электрических цепей в MATLAB. Учебный курс Новгородцев Александр Борисович, 2004
. Методы расчета линейных электрических цепей, Ю.М. Осипов, П.А. Борисов, 2012

Комментарии:

Вы не можете оставлять комментарии. Пожалуйста, зарегистрируйтесь.