Реферат: Функция и её свойства
Функция - зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
Дата добавления на сайт: 03 марта 2025
Функция и её свойства
переменная функция дробь пропорциональность
Функция - зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
Переменная х - независимая переменная или аргумент.
Переменная у - зависимая переменная
Значение функции - значение у, соответствующее заданному значению х.
Область определения функции - все значения, которые принимает независимая переменная.
Область значений функции (множество значений) - все значения, которые принимает функция.
Функция является четной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)
Функция является нечетной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)
Возрастающая функция - если для любых х1 и х2, таких, что х1f(х2)
Способы задания функции
• Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x) - некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.
• На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.
Виды функций и их свойства
) Постоянная функция - функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0; b) на оси ординат
) Прямая пропорциональность - функция, заданная формулой у=kx, где к №0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.
Свойства функции y=kx:
. Область определения функции - множество всех действительных чисел
. y=kx - нечетная функция
. При k>0 функция возрастает, а при k0 функция возрастает, а при k0, то функция убывает на промежутке (0;+Ґ) и на промежутке (-Ґ; 0). Если k1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|1.
На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr, где 0<r<1
) Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная формулой y=x-r, где r - положительная несократимая дробь.
Свойства функции y=x-r:
. Обл. определения - промежуток (0;+Ґ)
. Функция общего вида
. Функция убывает на (0;+Ґ)
) Обратная функция
Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнение f(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима.
Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает (убывает) на Y.
Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.
) Сложная функция - функция, аргументом которой является другая любая функция.
Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y (x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.