Текст работы

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Отчёт
По расчётной работе по предмету ММиОТС
«Нахождение приближающих математических моделей в виде элементарных функций»

Минск 2014

Цель: по исходным данным определить коэффициенты элементарных функций.

Исходные данные:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi	0	0,91	3,21	6,56	9,48	13,44	17,78	21,84	31,07	34,39	44,98

Линейная функция:



Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:
a=2,82; b=-3,28

Полученные значения рассчитанного Y:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
yi	-3,28	-0,45	2,37	5,20	8,02	10,85	13,67	16,50	19,32	22,15	24,97

=45,77

Полученные графики:



Показательная функция:



Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:
a=0,37; b=0,987

Полученные значения рассчитанного Y:

i1234567891011
yi	0	1,3	4,59	6,56	13,55	19,2	25,41	31,21	44,4	49,14	64,27

=259,63

Полученные графики:



Степенная функция:



Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:
a=1,61; b=0,67

Полученные значения рассчитанного Y:

i1234567891011
yi	0	0,58	4,38	13,84	25,05	43,93	68,94	96	169,33	199,4	307,21

=928,66

Полученные графики:



Гиперболическая функция:



Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:
a=-24,09; b=18,99

Полученные значения рассчитанного Y:

i1234567891011
yi	-	-7,48	11,49	15,32	16,45	14,17	17,2	17,64	18,21	18,29	18,45

=122,24

Полученные графики:



Дробно-линейная функция:



Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:
a=-0,07; b=0,86

Полученные значения рассчитанного Y:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
yi	1,16	1,26	1,57	2,5	5,09	-12,38	-2,6	-1,5	-0,76	0,65	0,65

=1498,37

Полученные графики:



Дробно-рациональная функция:



Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:
a=-0,18; b=1,58

Полученные значения рассчитанного Y:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
yi	0	0,72	1,35	1,98	2,61	3,25	3,88	4,51	5,15	5,78	6,42

=1209,28

Полученные графики:



Вывод
функция степенной наименьший квадрат
После того как я проанализировав полученные данные, могу сказать, что исходные данные подчиняются законам степенной функции, так как при использовании метода наименьших квадратов сумма квадратов разности исходного значения (y)и значения рассчитанного (урасч ) наименьшая из всех полученных.