Текст работы

Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет»
Математический факультет
Кафедра вычислительной механики

Курсовая работа на тему:
«Практическое применение квадратурных формул с весом Чебышева-Эрмита»

Выполнил:
студент 4 курса, гр. О-010911 Львова Л. В.
Проверил:
Старший преподавательТамулина Т. В.

Ижевск, 2014г

Оглавление

.Основные формулы и алгебраические свойства
.Применение многочленов Чебышева-Эрмита в квантовой механике
Литература

1.Основные формулы и алгебраические свойства

Пусть на всей оси задана четная весовая функция.

(1.1)

Дифференцируя эту функцию последовательно, находим


(1.2)

По индукции легко доказать, что производная порядка n от функции (1.1) есть произведение этой функции на некоторый многочлен степени n. Следовательно, функция

(1.3)

Есть многочлен степени n. Этот многочлен называется стандартизированным многочленом Чебышева-Эрмита (квадратурная формула с весом Чебышева-Эрмита), а формула (1.3)-формулой Родрига.
Из формул (1.2) и (1.3) следует, что старший член многочлена образуется при дифференцировании множителя ехр(), и, следовательно, старший коэффициент этого многочлена равен =, т. е. имеем

(1.4)

Первые семь стандартизированных многочленов Чебышева-Эрмита, вычисленных по формуле Родрига (3), имеют вид









Докажем, что многочлены ортогональны с весовой функцией (1) на интервале (-∞, ∞). Для этого рассмотрим интеграл

. (1.5)

Применяя формулу Родрига (3) и интегрируя по частям, находим

|∞-∞

Внеинтегральные члены ввиду наличия в них экспоненциального множителя равны нулю. Следовательно, применяя эту операцию еще (n-1) раз, находим последовательно

(1.6)

Если m
.
.http://www.kazedu.kz/referat/86560