Курсовая работа: Практическое применение квадратурных формул с весом Чебышева-Эрмита
Оглавление
. Основные формулы и алгебраические свойства
. Применение многочленов Чебышева-Эрмита в квантовой механике
Литература
Дата добавления на сайт: 04 марта 2025
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет»
Математический факультет
Кафедра вычислительной механики
Курсовая работа на тему:
«Практическое применение квадратурных формул с весом Чебышева-Эрмита»
Выполнил:
студент 4 курса, гр. О-010911 Львова Л. В.
Проверил:
Старший преподавательТамулина Т. В.
Ижевск, 2014г
Оглавление
.Основные формулы и алгебраические свойства
.Применение многочленов Чебышева-Эрмита в квантовой механике
Литература
1.Основные формулы и алгебраические свойства
Пусть на всей оси задана четная весовая функция.
(1.1)Дифференцируя эту функцию последовательно, находим
(1.2)По индукции легко доказать, что производная порядка n от функции (1.1) есть произведение этой функции на некоторый многочлен степени n. Следовательно, функция
(1.3)Есть многочлен степени n. Этот многочлен называется стандартизированным многочленом Чебышева-Эрмита (квадратурная формула с весом Чебышева-Эрмита), а формула (1.3)-формулой Родрига.
Из формул (1.2) и (1.3) следует, что старший член многочлена
образуется при дифференцировании множителя ехр(
), и, следовательно, старший коэффициент этого многочлена равен 
=
, т. е. имеем
(1.4)Первые семь стандартизированных многочленов Чебышева-Эрмита, вычисленных по формуле Родрига (3), имеют вид
Докажем, что многочлены
ортогональны с весовой функцией (1) на интервале (-∞, ∞). Для этого рассмотрим интеграл
. (1.5)Применяя формулу Родрига (3) и интегрируя по частям, находим
|∞-∞ 
Внеинтегральные члены ввиду наличия в них экспоненциального множителя равны нулю. Следовательно, применяя эту операцию еще (n-1) раз, находим последовательно
(1.6)Если m
.
.http://www.kazedu.kz/referat/86560