Лекция: Энергия электромагнитного поля
4.1. Уравнение баланса энергии ЭМП.
4.2. Теорема Пойнтинга.
4.3. Некоторые примеры.
Дата добавления на сайт: 27 марта 2025
Лекция 4
Энергия электромагнитного поля
4.1. Уравнение баланса энергии ЭМП.
4.2. Теорема Пойнтинга.
4.3. Некоторые примеры.
Любое реальное сообщение связано с передачей электромагнитной энергии. Чувствительность приемных устройств оценивается по той минимальной энергии, которой необходимо для того, чтобы эти устройства срабатывали.
Установим правило по которому можно рассчитывать энергию электромагнитного поля, если
известны Е и D, Н и В (векторные характеристики).
Уравнения Максвелла дают в целом полное описание уравнений. Любой акт проверки неизбежно связан с извлечением энергии ЭМП. Для сравнения экспериментальных и теоретических результатов ЭМП. Однако возникает вопрос о проверке этих необходимо связать энергию с напряженностью полей (векторные характеристики ЭМП).
4.1. Уравнение баланса энергии.
Баланс энергии ЭМП является следствием закона сохранения энергии для ЭМП. Выберем произвольный объем, ограниченный поверхностью S, внутри находятся источники ЭМП.
103505572770Р стор
S
V
00Р стор
S
V
Считаем, что мощность источников нам известна, обозначим ее Рст (сторонняя). Природа сторонних источников не рассматривается. Выясним, на какие процессы расходуется Рст :
1) Часть Рст преобразуется в другие виды энергии (тепло и т.д.). Это мощность Рпот.
2) Внутри V могут находиться элементы, которые запасают энергию. Для характеристики этих процессов вводится понятие плотности энергии ЭМП WЭМ, удельная мощность По всему объему:
РЭМ = dV (4.1.1.)
V
РЭМ - мощность расходуемая на изменение накопленной внутри объема энергии ЭМП.
3) С ЭМП связаны процессы переноса энергии.
321246564643000 Эта часть Р называют излучаемой Ризл. Для характеристики таких процессов введем понятие плотности энергии переносимой ЭМП через единичную поверхность за единицу времени в перпендикулярном поверхности направлении. Эта величина получила название вектора Пойнтинга П и характеризует количество энергии переносимой через единичную площадку за единицу времени поверхности:
П [Вт/м2]
Мощность излучения:
Ризл =П dS (4.1.2.)
S
В силу закона сохранения энергии имеем:
(4.1.3.)
Рст = Рпот + (W / t) dV + П dS - уравнение баланса энергии.
V S
Пример:
194945161290 R
Р сбор
Р потерь
С
Wэм
L
00 R
Р сбор
Р потерь
С
Wэм
L
4.2. Теорема Пойнтинга.
Теорема Пойнтинга устанавливает количественную связь между векторными характеристиками полей и отдельными составляющими баланса энергии ЭМП.
Для установления этой связи воспользуемся уравнениями Максвелла:
H rot E = - (4.2.1.)
E rot H = см + пр + ст (4.2.2.)
Вычтем (4.2.2.) из (4.2.1.):
H rot E - E rot H = - H - смЕ - прЕ - стЕ (4.2.3.)
(div [a x b] = b rot a - a rot b) тождество (4.2.4.)
div[ E x H] = - (H + E) - прЕ - стЕ (4.2.5.)
Закон сохранения энергии это интегральное соотношение. Поэтому выполним интегрирование последнего уравнения по объему V:
div [E H] dV = - (H + E) dV -
V v
- пр E dV - ст E dV (4.2.6.)
V V
по теореме Остроградского-Гаусса:
1475105273050012007852730500293814527305002663825273050023895052730500 div [E x H] dV = [E x H] dS (4.2.7.)
V S
Упростим выражение под знаком объемного интеграла:
H + E = (aH) H +() (aE) E =
(4.2.8)
- (4.2.9)
Сравним последнее уравнение с составляющими баланса энергии ЭМП (4.1.2.):
Рст = ст Е dV знак (-) говорит о том,
v что энергия расходуется.
Рпотерь = пр Е dV
V
Wэм =
Wэ = ; Wм =
П = [E x H] (4.2.10.)
1531620182880
00
3. Некоторые примеры.
504825044767500531876026797000270383026797000
173418542989500543750541910000503936041338500117411522288500Для определения направления переноса энергии необходимо определить направления П. В соответствии с правилами векторного произведения направление вектора П, перпендикулярно плоскости векторов Е и Н. Основная энергия, переносимая вдоль линии, распределена вне проводов. Можно показать, что энергия, поступающая внутрь провода в точности равна джоулевым потерям.432689015875000
394398530480
00
103505121920
00